Calcular el radio de un circulo

Los círculos son una figura común. Los vemos en todos lados — las ruedas de un carro, Frisbees volando por el aire, discos comacuerdos conteniendo datos. Todos estos son círculos.

Tu lees esto: Calcular el radio de un circulo

Un círculo es una figura dy también dos dimensiones al igual que los polígonos y los cuadriláteros. Sin embargo, los círculos se miden de manera distinta — incluso debes emplear diferentes términos para describirlos. Estudiemos esta figura tan interesante.


Un círculo representa un conjunto de puntos, todos ellos a una misma distancia de un punto específico. Esty también punto tiene por nombre centro. La distancia del centro del círculo a cualquier punto del círculo lleva por nombre radio.

*

una vez que juntamos dos radios para formar un solo segmento dy también recta cruzando el círculo, tenemos un diámetro. El diámetro de un círculo pasa por el centro del círculo y tieny también sus puntos extremos en el círculo.

*

El diámetro dy también cualquier círculo es un par de veces la longitud del radio del círculo. Se puede representar por la expresión 2r, o “el doble del radio.” Entonces si conocemos el radio del círculo, podemos multiplicar por 2 para encontrar el diámetro; esto asimismo significa que si conocemos el diámetro del círculo, podemos dividir entre dos para hallar el radio.


Ejemplo

inconveniente

encontrar el diámetro del círculo.

*

d = 2r

d = 2(7)

d = 14

El diámetro es un par de veces el radio, o 2r. El radio dy también esty también círculo es igual a 7 pulgadas, entonces el diámetro es 2(7) = 14 pulgadas.

respuesta

El diámetro es dy también 14 pulgadas.


Ejemplo

inconveniente

localizar el diámetro del círculo.

*

*

El radio es la mitad del diámetro, o

*
. El diámetro de este círculo midy también 3seis pies, entonces el radio midy también
*
 pies.

respuesta

El radio mide 18 pies.


Circunferencia


La distancia alrededor del círculo lleva por nombre La distancia en torno a un círculo, calculada con la fórmula C =

*
d.


")">circunferencia
. (Recuerda, la distancia en torno a un polígono es el perímetro.)

Una propiedad interesanty también sobre los círculos es que la razón dy también la circunferencia de un círculo y su diámetro es la misma para todos los círculos. No importa el tamaño del círculo, la razón dy también la circunferencia y el diámetro va a ser la misma.

algunas medidas dy también objetos diversos sy también muestran abajo. Las medidas son precisas al milímetro. Observa la razón de la circunferencia al diámetro para cada una — a pesar de que los objetos son distintos, la razón para cada uno es aproximadamente la misma.

 


Objeto

Circunferencia (C) (redondeada a la centésima más cercana)

Diámetro (d)

Razón

Taza

25tres mm

79 mm

*

Cuarto

8cuatro mm

2siete mm

*

Tazón

37.25 in

11.7cinco in

*


La circunferencia y el diámetro son medidas aproximadas, porque no hay manera de medir exactapsique las dimensiones. Si pudieras medirlas con más precisión, notarías que la razón  sy también acercaría a 3.1cuatro para cada uno dy también los objetos. El nombre matemático dy también la razón  es La razón de la circunferencia de un círculo con su diámetro. Pi sy también denota con la letra Griega

*
. Normalmente sy también aproxima a 3.1cuatro o
*
.


")">pi
, y sy también representa con la letra Griega .

 es un decimal quy también no termina y quy también no sy también repite , con lo que es imposible escribirlo todo. Los primeros diez dígitos dy también  son 3.141592653; generalmente se redondea a 3.1cuatro o se estima como la fracción . Observa quy también 3.14 y  son aproximaciones de , y sy también usan en cálculos dondy también no es esencial ser preciso.

Como sabes quy también la razón dy también la circunferencia al diámetro (o ) es consistenty también para todos y cada uno de los círculos, puedes emplear esty también número para encontrar la circunferencia dy también un círculo si conoces su diámetro.

 = , entonces C = d

También, como d = 2r, entonces C = d = (2r) = 2r.

La circunferencia dy también un círculo

Para encontrar la circunferencia (C) de un círculo, usa una de las siguientes fórmulas:

Si conoces el diámetro (d) dy también un círculo:

Si conoces el radio (r) dy también un círculo:


Ejemplo

inconveniente

localizar la circunferencia del círculo.

*

*

Para calcular la circunferencia dado el diámetro de nueve pulgadas, empleamos la fórmula . Emplear 3.14 como una aproximación dy también .

Como estamos usando una aproximación de , no podemos dar una medida precisa dy también la circunferencia. En su lugar, empleamos el símbolo

*
 para señalar “más o menos igual a.”

contestación

La circunferencia es 9 o aproximadamente 28.2seis pulgadas.


Ejemplo

inconveniente

hallar la circunferencia dy también un círculo con un radio dy también 2.cinco yardas.

*

Para calcular la circunferencia de un círculo dado el radio de 2.cinco yardas, empleamos la fórmula . Utilizamos 3.14 como una aproximación dy también .

contestación

La circunferencia es 5 o más o menos 15.7 yardas.


Un círculo tieny también un radio de 8 pulgadas. ¿Cuál es su circunferencia, redondeada a la pulgada más cercana?

A) 25 pulgadas

B) cincuenta pulgadas

C) 64 pulgadas2

D) 201 pulgadas


Mostrar/esconder Respuesta

A) 25 pulgadas

Incorrecto. Multiplicaste el radio por ; la fórmula adecuada para la circunferencia cuando tenemos el radio es La contestación adecuada es 50 pulgadas.

B) cincuenta pulgadas

Correcto. Si el radio es de 8 pulgadas, la fórmula adecuada para la circunferencia cuando tenemos el radio es La contestación adecuada es cincuenta pulgadas.

C) 64 pulgadas2

Incorrecto. Elevasty también al cuadrado ocho pulgadas para localizar la contestación dy también 6cuatro pulgadas2; esto te dará el área dy también un cuadrado con lados de 8 pulgadas. Recuerda que la fórmula para la circunferencia una vez que tenemos el radio es . La respuesta correcta es 50 pulgadas.

D) 20uno pulgadas

Incorrecto. Parece quy también elevaste al cuadrado ocho y después multiplicasty también 53 por  para llegar a esta respuesta. Recuerda quy también la fórmula para la circunferencia cuando tenemos el radio es . La respuesta adecuada es cincuenta pulgadas.

Área


 es un número importante en la geometría. Ya lo has usado para calcular la circunferencia dy también un círculo. Asimismo usas  en el momento en que quieres encontrar el área de un círculo.

Ver más: Anexo: Obras De Arte De Miguel Angel, Miguel Ángel

El área de un círculo

Para encontrar el área (A) de un círculo, utilizas la fórmula:


Ejemplo

inconveniente

encontrar el área del círculo.

*

*

Para localizar el área de esty también círculo, usa la fórmula .

Recuerda escribir la respuesta en términos de unidades cuadradas, pues estás encontrando un área.

contestación

El área es 9 o aproximadamente 28.2seis pies2.


Un botón tieny también un diámetro dy también veinte milímetros. ¿Cuál es el área del botón? e.u. 3.14 como una aproximación dy también .

A) 62.8 mm

B) 31cuatro mm2

C) cuatrocientos mm2

D) mil doscientos cincuenta y seis mm2


Mostrar/ocultar Respuesta

A) 62.8 mm

Incorrecto. Encontrasty también la circunferencia del botón: veinte • 3.1cuatro = 62.8. Para encontrar el área, u.s.a. La fórmula . La contestación adecuada es 31cuatro mm2.

B) 314 mm2

Correcto. El diámetro es dy también veinte mm, con lo que el radio deby también ser de diez mm. Luego, usando la fórmula , hallas

*
 mm2.

C) 400 mm2

Incorrecto. Elevasty también al cuadrado veinte para obtener cuatrocientos mm2; esto ty también da el área dy también un cuadrado con lados que miden 20, no el área dy también un círculo. Para hallar el área, estados unidos la fórmula . La contestación adecuada es 314 mm2.

D) 1256 mm2

Incorrecto. Parece quy también elevasty también al cuadrado veinte y después multiplicasty también por . ¡20 es el diámetro, no el radio¡ Para localizar el área, estados unidos la fórmula . La contestación correcta es 314 mm2.

Figuras compuestas


Ahora quy también sabes de qué manera calcular la circunferencia y el área dy también un círculo, puedes emplear ese conocimiento para hallar el perímetro y el área dy también figuras compuestas. El truco para solucionar este tipo dy también problemas consisty también en identificar las figuras (y partes dy también figuras) que forman la figura compuesta, calcular sus dimensiones individualmente, y después sumaras.

Por ejemplo, observa la imagen siguiente. ¿Es posibly también localizar el perímetro?

*

el paso inicial es identificar figuras simples quy también formen la figura compuesta. Puedes separarla en un rectángulo y un semicírculo, como se muestra abajo.

*

Sabes cómo encontrar el perímetro dy también un rectángulo, y sabes cómo localizar la circunferencia de un círculo. Aquí, el perímetro dy también los tres lados del rectángulo es ocho + 20 + veinte = 4ocho pies. (Observa quy también sólo tres lados del rectángulo se sumarán al perímetro dy también la figura compuesta por el hecho de que el otro lado no es verdaderamente un lado; ¡está cubierto por el semicírculo!)

Para encontrar la circunferencia del semicírculo, usas la fórmula  con un diámetro dy también ocho pies, y después ly también restas la mitad al resultado. La circunferencia del semicírculo es

*
, o aproximadamente 12.56 pies, por lo que el perímetro mide alrededor de 60.5seis pies.

*


Ejemplo

problema

Encuentra el perímetro (a la centena más cercana) de la figura compuesta, hecha por un semicírculo y un triángulo.

*

*

Identifica las figuras pequeñas dentro de la figura compuesta. Esta figura contieny también un semicírculo y un triángulo.

Diámetro (d) = 1

*

Circunferencia del semicírculo=

*
 o más o menos 1.5siete pulgadas

Encuentra la circunferencia del círculo, Luego dividy también entry también 2 para hallar la circunferencia del semicírculo.

*
 pulgadas

*

Encuentra el perímetro total sumando la circunferencia del semicírculo y las longitudes de los dos lados. Como nuestra medida de la circunferencia del semicírculo es aproximada, el perímetro también va a ser aproximado.

contestación

aproximadamente 3.5siete pulgadas


Ejemplo

problema

hallar el área de la figura compuesta, hecha dy también tres cuartos de un círculo y un cuadrado, a la centena más cercana.

*

*

Identifica las figuras pequeñas dentro dy también la figura compuesta. La figura contieny también una zona circular y un cuadrado. Si encuentras el área de cada una, puedes hallar el área dy también toda la figura.

*

*

Encuentra el área del cuadrado.

*

*

*

*
.

Encuentra el área dy también la región circular. El radio es dy también dos pies.

Observa quy también la zona es  de un círculo completo, entonces precisas multiplicar el área del círculo por . Usa 3.1cuatro como una aproximación de .

*

4 pies2 +

*
 piesdos = aproximadamente 13.42 pies2

Suma las dos regiones. Como tus medidas del área circular son aproximadas, el área de la figura asimismo será aproximada.

contestación

El área mide más o menos 13.4dos pies2.


¿Cuál es el área (a la centena más cercana) de la figura mostrada abajo? (ambas regiones son semicírculos.)

*

A) 16.56 in2

B) 7.14 in2

C) 4 in2

D) 3.1cuatro in2


Mostrar/esconder Respuesta

A) 16.5seis in2

Incorrecto. Parecy también que calculaste el área de un círculo usando el radio 2; en la figura, el radio dy también cada círculo es 1. Para localizar el área de la figura, imagina a los dos semicírculos juntos para crear un círculo. Luego calcula el área del círculo y súmala al área del cuadrado. La respuesta adecuada es 7.1cuatro in2.

B) 7.14 in2

Correcto. Imagina a los dos semicírculos juntos para crear un círculo. El radio del círculo es de 1 pulgada; esto quiere decir que el área del círculo es

*
. El área del cuadrado es 2 • dos = 4. YY sumando las dos áreas obtenemos 7.1cuatro in2.

C) cuatro in2

Incorrecto. Parece que calculaste el área del cuadrado, mas no la del círculo. Imagina a los dos semicírculos juntos para crear un círculo. Luego calcula el área del círculo y súmala al área del cuadrado. La contestación correcta es 7.1cuatro in2.

D) 3.1cuatro in2

Incorrecto. Parecy también que calculaste el área del círculo, mas no del cuadrado. Calcula el área del cuadrado y súmala al área del círculo. La contestación adecuada es 7.1cuatro in2.

Ver más: 6 Tips Para Estudiar Dos Carreras A La Vez, Pros Y Contras De Estudiar Dos Carreras A La Vez


Sumario


Los círculos son figuras geométricas importantes. La distancia alrededor de un círculo lleva por nombre circunferencia, y el espacio interior de un círculo se llama área. Calcular la circunferencia y el área dy también un círculo precisa de un número llamado pi (), quy también es un número infinito y quy también no se repita. Pi por lo general se aproxima a los valores 3.1cuatro y . Puedes encontrar el perímetro y el área de figuras compuestas — incluyendo figuras quy también contienen fracciones de círculos — aplicando apropiadapsique las fórmulas de la circunferencia y del área.