Para Que Sirven Los Numeros Complejos

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Los descubrimientos humanos asemejan de casualidad o como fruto deinvestigaciones. My también atrevería a decir que estos últimos surgen una vez que lasinvestigaciones son orientadas (típicapsique investigaciones para solucionar uninconveniente concreto en cuyo caso se conversa dy también investigaciones aplicadas) obásicas. Cuando las investigaciones son básicas, no tienen como propósitosolucionar un inconveniente o aportar una solución concreta. En la sociedad actual setiende a opinar quy también las investigaciones básicas tienen poco o ningún interés yaque “no sirven”. Este capítulo tiene como objeto un caso concreto deinvestigación básica cuyos resultados han resultado ser dy también gran interés paramúltiples/diversas aplicaciones. Como veremos, los números imaginarios nosolapsique son muy reales, sino quy también son muy esenciales en nuestra vida diaria.a través de esty también ejemplo, ilustraremos la importancia dy también la investigaciónbásica.

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Los números imaginarios forman una parte de los números llamados complejosque sy también escriben de la siguiente forma: a + ib, siendo a y b números reales (unnúmero real es un número que tiene una party también entera y una lista finita oinfinita de decimales). En esta formulación, ib es lo quy también tiene por nombre la parteimaginaria del número complejo. La definición poco intuitiva pero genial de ies quy también i2 = -1.
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La primera aparición deun número imaginario data dy también 1545 en la forma dy también √-15 en un trabajo dy también GirolamoCardano (asimismo llamado Hieronymus Cardanus en latín o Jérôme Cardan enfrancés), matemático, filósofo, astrólogo, inventor y médico italiano (Pavia 1501,Roma 1576). Tanto Girolamo Cardano como otro matemático italiano, RaphaëlBombelli (Bolonia, 1526-1572) en su tratado dy también matemáticas “L’Algebra”,mostraron el interés de usar las raíces cuadradas de números negativos enlos cálculos matemáticos. Hasta el siglo XIX los números imaginarios eranconsiderados como un “truco” matemático imaginado (de allá su nombre) para, enparticular, resolver ecuaciones del tercer grado i.e. Del estilo ax3+ bx2 + cx + d = 0. Destaca la contribución en ese notado de laescuela italiana, no solapsique con Cardano y Bombelli, sino asimismo dy también NiccolòFontana (1499-1557) y Ludovico Ferrari (1522-1565). Posteriormente variossabios contribuyeron al desarrollo y uso dy también los números imaginarios a lo largode los siglos como Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) o Leonhard Euler, matemático y físico suizo(1707-1783) quy también en mil setecientos setenta y siete define el número imaginario i tal quy también i = √-1. Curiosapsique esty también mismo año, nacy también CarlFriedrich Gauss (1777-1855) quien también contribuirá extensamente al uso de losnúmeros imaginarios.
Con el tiempo los números imaginariossy también han “colado” en todas y cada una de las áreas de física matemática, dondy también sy también usan losnúmeros complejos para resolver las ecuaciones, en magnetismo, electricidad,dinámica dy también fluidos, física cuántica, etc. De esta manera, los númerosimaginarios han dejado dy también ser una curiosidad matemática y han pasado a serherramientas quy también dejan solucionar inconvenientes en áreas quy también inde forma directa perocontinuamente forman parte de nuestra vida como sy también ilustrará con algunosejemplos a continuación.
Aunque aparentepsique alejadas de nuestras vidas cotidianas, lasmatemáticas son party también miembro de nuestro día a día. Aunque no seamos deltodo conscientes de ello, la investigación y evolución dy también los númerosimaginarios y más ampliamente de los números complejos en matemáticas hanpermitido resolver problemas matemáticos prácticapsique irresolubles (porejemplo el cálculo de algunas integrales). Estos avances en matemáticas hantendesquiciado y seguirán teniendo una influencia en nuestras vidas. Peroindependientepsique dy también estos desarrollos puramente matemáticos los númeroscomplejos son herramientas muy importantes en distintos sectores como laingeniería y la física quy también de forma más o menos directa afectan nuestras vidas.ahora presentamos unos ejemplos (entry también muchos otros) quy también ilustranaquello.

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Los números complejos sy también emplean para simplificar lamodelización y la escritura de fenómenos oscilatorios como son las ondaselectromagnéticas y los circuitos electrónicos. Si recordamos que una granparte de las comunicaciones sy también realizan usando las ondas electromagnéticas(señal de televisión, radio, telefonía móvil…) y que los dispositivoselectrónicos quy también usamos (ordenadores, teléfonos móviles, coches, etc.)contienen circuitos electrónicos, resulta evidenty también la presencia dy también los númerosimaginarios en nuestra vida diaria. Por otro lado se utilizan los númeroscomplejos en las series dy también Fourier quy también dejan el tratamiento y análisis deseñales como son las señales electromagnéticas que, como hemos mencionado, seemplean particularmente en telefonía. Por lo tanto podemos decir que cuandoutilizamos el teléfono smartphone estamos usando de forma activa los númeroscomplejos y por lo tanto los números imaginarios.
Otroejemplo es la mecánica de fluidos (hidrodinámica o aerodinámica) que estudia elcomportamiento dy también los fluidos como puedy también ser el aire en los contornos dy también unavión o un coche. En mecánica de fluidos en dos dimensiones (en un plano) seusan los números complejos que permiten una modelización más simply también dy también losfenómenos como el flujo alrededor de un obstáculo. Una herramienta quy también utilizalos números complejos es la transformación conformy también deJoukovskyquy también permite calcular el perfil dy también las alas dy también los aviones. por lo tanto losnúmeros complejos están presentes en el diseño aerodinámico dy también coches y avionesy en el diseño hidrodinámico dy también barcos que a su vez permity también una reducción delas fricciones y una reducción del consumo de carburante.
Menos intuitivo ydirecto es el ejemplo dy también la mecánicacuántica, para la como la ecuación dy también Schrödinger (1925) es una ecuaciónfundamental que permite dredactar la evolución temporal dy también una partícula norelativista. Sin entrar en detalles, se observa claramente quy también el númeroimaginario “i” aparecy también en la ecuación. De la misma forma, los números complejosson utilizados en las herramientas de la mecánica cuántica (espacio complejo deHilbert, matriz dy también Heisenberg). En resumen los números complejos sy también utilizanpara explicar el comportamiento dy también la materia a nivel cuántico. Esto significaque la mecánica cuántica permite dredactar los fenónemos a nivel atómico comola dualidad onda-corpúsculo y la computación cuántica quy también rige los ordenadorescuánticos (1).
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Como último ejemplo meagradaría comentar sobre la utilización dy también los números complejos en el estudio deun tema con el quy también no nos topamos todos los días mas quy también llevamos en nosotros:¡el origen del universo! conforme la teoría del Big Bang (o gran explosión) eluniverso estaba en un estado muy condensado y después sy también expandió (con una granexplosión). En ese modelo, si sy también extrapolan las leyes dy también la física cara elorigen del universo, nos encontramos con una singularidad (un punto) queestaría aproximadamente a 1tres mil ochocientos millones dy también años (quy también sería la edad deluniverso). Stephen Hawking y James Hartle han postulado la hipótesis de ununiverso sin bordes donde la singularidad inicial no existiría. Esta hipótesisestá basada en la idea de que el tiempo “t” cerca del origen del universo es un tiempoimaginario quy también sy también define comoτ = i . T displaystyle au =i.t t= i t. Según Hawking y Hartle esta formulación del tiempo permitiría describirla física del cosmos cerca dy también sus orígenes (cerca del Big Bang).

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Hemos visto que, lo quy también en un inicio se considero como un “truco”matemático para resolver ecuaciones en el siglo XVI, y que sy también llegó a llamar“imaginario” por su extravagancia, está siendo usado en nuestros días parasolucionar problemas dy también nuestra vida cotidiana. A través de este ejemplo seevidencia la relevancia de la investigación básica quy también por muy “inútil” queparezca puede tener aplicaciones y también implicaciones muy esenciales en el futuro.En una sociedad dondy también todo debe ser útil a corto plazo, no cabria laposibilidad dy también financiar la investigación básica que diera lugar a números“imaginarios” en tanto que todo tiene que ser real. El caso dy también los númerosimaginarios no es único y existen otros ejemplos dy también resultados de estudios e investigacionesbásicas que dieron lugar a importantes aplicaciones. De allí la necesidad depreservar la investigación “imaginaria” para el avancy también y bienestar dy también nuestrasociedad.